электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V
0, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна
Ес =
, где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток
I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E
c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E
L=
, где
L - индуктивность катушки, I
0 - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V
0. Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону
V = V
0 cos ω
0t, а ток в катушке индуктивности
I = I0 sin ω
0t, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω
0 = 2 π/T
0, где
T0 - период собственных колебаний, равный
T0 = 2π
. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.
В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см.
Диэлектрические потери)
, что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V
0e
-δtcosω
t, где коэффициент δ =
R/2L - показатель (коэффициент) затухания, а ω =
- частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода
Т = 2 π/ω
. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью
. Величина
Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в
е раз (
е - основание натуральных логарифмов).
Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U0 cosΩt (), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω0 и вынужденных с частотой Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением
, т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U0, но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.
от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω 0 К. к. При Ω = ω0 амплитуда колебаний Vmakc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω 0. Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω 0, в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω0 собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ.
Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).
Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.
К. к. обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50
кгц до 250
Мгц. На более высоких частотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы (См.
Объёмный резонатор)
.
Лит.: Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.
В. Н. Парыгин.
Рис. 1. Колебательный контур.
Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U=U0 cos Ωt.
Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω0 - частота собственных колебаний; Ω - частота вынужденных колебаний; ΔΩ - полоса частот вблизи ω0, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров.
Рис. 4. Резонансная кривая нелинейного контура.